[역설] 뉴컴의 역설

뉴컴의 역설이란 무엇인가?

뉴컴의 역설은 1960내 물리학자인 뉴컴이 제안한 역설

이후 사회철학자 로버트노직이 아이디어를 이어받아 문제를 공개하였고, 이후 수학자 마틴 가드너가 잡지에 기고하면서 대중적으로도 널리 알려지게 됨.

 

뉴컴역설의 내용은 무엇인가?

투명한 상자 A에 1만원이 들어있고 불투명한 상자 B에는 100만원 또는 0원이 들어있다 가정하자. 당신은 A와 B를 둘 다 들고가거나 혹은 B만 들고 가는 선택을 할 수 있을것이다. 당신의 선택은 아주 유능하고 확실한 점술가에 의해 예상 되었고, 상자 B에 담긴 돈은 유능한 점술가에 의해 결정될것이다. 만일 점술가의 예측상 당신이 A와 B를 모두 가져간다고 예상했을 경우, 점술가는 B 상자를 비워두었을 것이고. 점술가의 예측상 당신이 B만 가져간다고 예상했을 경우, 점술가는 B에 100만원을 넣습니다. 당신이 이 제안을 받았을 경우 점술사는 이미 떠나 상자에 손을 더이상 대지 않을 것이라 한다면. 이때 당신이 선택할 수 있는 최선의 수는?

 

그래서 최선의 방법은 무엇?

일부 사람들은 상자 B만 가져가는것이 최선이라고 말한다. 내가 A와 B를 모두 가져가는 경우 점술가는 이를 예언하고 B를 비워두엇을 것이므로 A에 들어있는 1만원 밖에 받지 못한다는 생각을 한 것이다. 반면, 내가 B를 가져간다는 선택을 할 경우 역시 점술가가 이를 예상하고 B 상자에 100만원을 넣었을 것이므로 나는 100만원을 얻을 수 있다. 

따라서 B 상자만을 가져가는 것이 이득이다. 

 

그러나 또다른 사람은 A와 B를 둘 다 가져가는 것이 이득이라고 말한다. 왜냐하면 점술가는 이미 상자에 돈을 넣었고, 점술가는 이미 떠낫다. 따라서 B 상자안에 돈이 0원이 있든 100만원이 있든 이미 결정된 사항이라는 것이다. 따라서 A, B를 둘 다 가져가는 경우 101만원 혹은 1만원을 가질 수 있고, B 상자만 가져가는 경우 100만원 또는 0원을 얻을 수 있다. 기대값을 고려했을때 두 상자 A, B를 모두 가져가는 것이 이득이 된다.

 

놀라운것은 어떤 선택을 하던지 상관 없이 자신의 선택이 최선의 결과를 가져온다고 믿는다는 것이다. 위 사례가 역설이라 불리는 이유가 이것이다. 두 논리 중 어떤것이든 납득 가능하고 타당하지만 최선의 선택을 만들어 내는 행동은 서로 다르게 나오기 때문이다. 

 

이 뉴컴의 역설을 깨는 완벽한 방법은?

결론부터 바로 말하자면 애석하게도 이 역설은 아직 깨지지 않았으며 많은 논의가 이루어지고 있다. 

다만, 두가지 선택에 대해 이야기 해 보자면 B 상자만 가져가는 사람이 사용하는 논리와 A, B상자를 모두 가져가는 사람의 논리가 다르다는 것이다. 전자는 신뢰적 예측에 기반을 둔다면, 후자는 지배원리에 기반을 둔다.

 

추종하는 논리가 다르므로 사건을 바라보는 관점도 역시 다르다. 

신뢰적 예측은 점술가의 행동은 신뢰성을 가지고 내 행동을 바르게 읽었을 것이라는 생각으로, 이후 내 선택에 따라 상자 B에 돈이 들어있을지 없을지 바뀐다는 생각을 가지고 있다.

반면 지배원리는 점술가는 이미 자리를 떠난 뒤이기 때문에 내가 어떤 행동을 하든 B 상자안에 있는 돈은 바뀌지 않을것이라는 생각을 가지고 있다. 

 

이 외에도 다양한 관점, 논리로 문제를 풀고자 하는 사람이 있다. 게임이론으로 최선의 선택을 찾는 사람도 있고, 타임페러독스를 근거로 문제에 오류가 있다고도 주장한다. 어떤 사람의 미래를 정확하게 예견할 수 있다는 것은 그 사람의 자유의지는 스스로의 미래를 바꿀 수 없다는 것이다. 이러한 전제 하에서 스스로의 자유의지로 둘 중 하나를 선택하고 자신의 미래를 결정하라는 질문은 논리적 모순이라는 것이다. 

 

역설이 아직 풀리지 않았다는 사실을 받아들이고 할 수 있는 최선의 선택은?

좋다. 사실 이 이야기를 하고 싶었다. 전망이론의 관점에서 보면 이 문제는 각자의 상황에 따라 다르게 풀린다는 점이다.

 

위에서 말 한대로 지배원리에 근거하면 상자에 들어있는 돈은 이미 결정되었기 때문에 A, B를 둘 다 가져가는 경우 101만원 혹은 1만원을 가질 수 있고, B 상자만 가져가는 경우 100만원 또는 0원을 얻을 수 있다. 분명 상자를 둘 다 가져가는 것이 이득이다. 하지만 이 역설에 대해 알고있는 사람들은 두 상자를 모두 챙기며 찜찜함이 남은다. 즉, "만약 점술가의 말이 진짜라면?" 이라는 생각을 지울 수가 없다는 것이다. 자신의 논리를 100% 확신하지는 못하는 경우가 생기면 사람들은 위험을 회피하고자 한다.

 

자신의 지배원리기반 사고방식에 대해 90% 확신을 가지는 사람의 선택을 알아보자.

기댓값은 확률과 그에따른 획득 금액의 곱으로서 계산한다.

 

(내논리가  맞을 확률 * 내 논리가 맞았을때 얻는 금액의 기댓값) + (내 논리가 틀렷을 확률 * 내 논리가 틀렷을때 얻는 금액의 기댓값)

= 최종적으로 내가 얻는 돈의 기대값이다.

 

A, B를 모두 가져가는 선택에 대해 계산하면

(0.9 * 51) + (0.1 * 1) = 46

46만원이 기닶값이 되며

 

B를 가져가는 선택에 대해 계산하면

(0.9 * 50) + (0.1 * 100) = 55

55만원이 된다.

 

따라서 이 사람은 B만 가져가는 선택을 하게 된다. 

본인의 지배이론 기반의 사고방식이 틀렷을 때를 생각해보니 B에 들어있을지 모르는 100만원이 너무나 아깝기 때문에 이를 놓치지 않기위해 A에 들어있는 확정적인 1만원을 포기한다는 생각이 되는 것이다.