[역설] 거짓말쟁이의 역설

첫 T스토리 글 입니다.

제가 관심있는 분야 중 하나인 역설(Paradox)에 대해 포스팅 해보자 한다..

 

먼저 역설(Paradox)이 무엇인지 부터 알아보자.

 

 역설은 서로다른 두 가지 생각이나 개념, 주장이 동시에 존재하거나, 서로 맞지 않는 상황이나 명제를 나타낸다. 또한 자기 모순적 특성을 가지고 있기 때문에 일반적인 논리나 상식과는 다른 결론을 만들어 낸다.


 문제는 이것이 일반적인 논리, 상식을 가진 사람들도 역설에서 말하는 것이 잘못된 것이라고 생각은 하지만
부정하기 어려운 논리 전개 과정을 거치기 때문에 오류가 있는 부분을 지적하기 힘들다는 점 이다.

 

그렇다면 역설(Paradox)을 알아서 좋은것은 뭘까?

역설이란것은 일반 상식에 어긋나거나 잘못된 생각들이기 때문에 알아도 좋을것이 없다고 생각하는 사람들이 있다.

하지만, 역설을 배우면 다양한 장점이 있다.

1. 비판적 사고력 증진

 역설은 부정하기 어렵고 난해한 논리의 전개를 가진다고 했습니다. 따라서 이를 부정하기 위해서는 역설에 주어진 상황을 자세히 이해하고 논리의 모순을 찾기위해 노력해야 한다.

2. 창의적 사고능력 증진

 물론 역설이 항상 옳다거나 대단하지는 않지만, 어쨋든 역설은 어떤 상황에 대해서 일반적인 시각과는 또다른 관점으로 사건을 이해하고 해석한다. 이러한 관점들을 배워두는 것은 다른 사건들을 볼때도 다양한하고 창의적인 관점에서 문제를 바라볼 수 있다.

3. 때로는 역설속에 진리가 숨어있을수도 있음.

 일반적인 상식과 어긋나는 논리와 상식을 우리가 역설이라 하였지만, 일반적인 상식이 절대적인 진리는 아니다. 항상 과학적인 사실은 반증가능성을 지니고 있기 때문이다. 대표적으로 양자역학의 대표적인 역설 중 하나인 슈뢰딩거 고양이의 역설이다. 사건을 관측하기 전엔 여러가지 가능성의 다양한 상태가 중첩되 존재하다가, 사건을 관측하면 한가지의 상태로서 결정된다는 양자역학의 개념을 비판하기 위해 만들어진 고양이 역설은, 아이러니 하게도 양자역학을 가장 잘 설명하는 역설이 되어 지금도 여러 물리전공자들이 배우는 역설이다.

 

이젠 거짓말 쟁이의 역설에 대해 알아보자.

"이 문장은 거짓이다", "나는 지금 거짓말을 하고있다"등이 대표적인 거짓말쟁이의 역설이다.

 

"이 문장이 거짓이다" 라는 문장이 참이라면, "이 문장이 거짓이다" 라는 문장의 내용이 사실이므로 문장의 내용대로 이 문장은 거짓이어야 한다. 따라서 이 문장은 참이면서 또한 거짓이어야 하므로 모순이 일어난다.

 

반면 "이 문장이 거짓이다" 라는 문장이 거짓이라면,  "이 문장이 거짓이다" 라는 문장의 내용이 거짓이므로 문장의 내용과 달리 이 문장은 참이 되어야 한다. 따라서 역시 이 문장은 참이면서 또한 거짓이어야 한다.

 

이 예문과 같이 자기 자신이 거짓임을 말하는 글에대해 인정하는 데서 생기는 역설을 일반적으로 ‘거짓말쟁이의 역설’이라고 한다. 이 역설은 이미 기원전 4세기부터 논리학자들 사이에서 이야기되어왔다.

 

그렇다면 이 역설을 뚫거나 피해갈 방법은 없나?

오래전부터 연구된 역설이니 만큼 당연히 해결책이 나와 있다.

폴리시 밀레쥬와 알프레드 타르스키는 개념과 명제를 구분하여 다루는 타르스키식 해결책을 제시했다. 이를 위해서는 객체언어와 메타언어를 이해할 필요가 있다.

객체언어는 어떤 주제에 관련된 문장이나 심볼들로 이루어진 언어다.
메타언어는 객체 언어의 진리에 대해 이야기하고 분석하는 언어다.

 

객체언어에서는 "나는 항상 거짓말을 한다"라는 문장을 보자.

이 문장에서 객체 언어는 "나는 항상 거짓말을 한다" 이다.

메타언어에서는 "나는 항상 거짓말을 한다."라고 말하는 순간의 나는 문장속의 나와는 구분 할 수 있다. 따라서 "나는 항상 거짓말을 한다."라는 객체언어의 참, 거짓과 이 문장을 말하는 나는 구분되어 참/거짓을 판별 받는다.

즉, 트르스키식 해결책에서는 객체 언어 수준의 진리와 메타언어 수준의 진리를 분리하여 다룬다. 따라서, 객체 엉어 수준에서의 "나는 항상 거짓말을 한다"라는 문장의 진리 여부와 메타언어 수준의 명제 "나의주장 : '나는 항상 거짓말을 한다' "는 내가 항상 거짓말을 한다는 문장의 참/거짓과는 독립적으로 평가된다.

 

이렇게 타르스키의 해결책을 적용하면, 거짓말쟁이의 역설에 대해 논리적 모순을 피하고 두 가지 수준의 진리를 명확하게 다를 수 있다. 객체언어 수준에서는 거짓말쟁이의 주장을 다루며, 메타언어 수준에서는 주장의 참/거짓 여부를 분석하고 해석한다. 이를 통해 거짓말쟁이의 역설을 타르스키식 해결책을 통해 이해할 수 있다.