취미와 공부의 경계

제논의 역설은 무엇인가? 제논의 역설이란 고대 그리스의 학자 제논이 만들엇으며, 이를통해 "만물은 흐른다"라는 이을 반박하고 싶었다고 한다. 움직이는 물체를 보여주며 만물이 움직인다고 하는 사람을 보고 "눈의 착각이다"라고 했다는 이야기가 있다. 제논의 역설을 보면 아킬레우스와 거북이, 화살등을 통해 소개 하곤 하는데 결국 운동에 관한 역설이 되겠다. 가장 대표적인 아킬레우스와 거북이의 예시를 이야기 해 보자 아킬레우스가 100m 가는동안 거북이는 10m를 갈 수 있다고 가정하자. 거북이는 또한 아킬레우스보다 100m 앞에서 출발 한다. 아킬레우스가 거북이를 따라잡기 위해 100m 움직이면 그 동안 거북이는 10m 앞으로 나아간다. 거북이가 나아간 10m를 따라잡기 위해 아킬레우스가 움직이는 동안, 거북..

붉은 여왕의 역설은 무엇인가? 이상한 나라의 엘리스의 후속작인 거울 나라의 엘리스에 나오는 이야기이다. 거울나라의 붉은 여왕이 이렇게 말한다. "같은곳에 있으려면 어디론가 끊임없이 달려야 한다. 어딘가로 가고싶다면 그보다 훨씬 더 빨리 달려야 한다." 거울 나라에서는 제자리에 멈춰있으면 자신도 모르게 뒤쪽으로 이동해 버리고, 그 자리에 멈춰있으려면 끊임없이 달려야 하는 기묘한 법칙이 존재한다. 이는 그 세계가 주변의 물체가 움직이면 주변의 세계도 같이 연동하여 움직이기 때문이며, 앞으로 나아가려면 죽어라 달릴 수밖에 없는 거울 나라를 상징하는 역설이다. 이것이 왜 역설인가? 멈춰있다는 것은 정지한다는 뜻. 즉, 위치가 변하지 않는다는 뜻이다. 위치가 변하지 않으면 이동하지 않는다는 뜻과 같다. 그러나 이..

러셀의 역설이란 무엇인가? 이름에 있는것과 같이 영국의 수학자중 한 명이 제시한 역설이다. 집합론에 대한 허점을 찌른 역설으로, 이를 해결하기 위해 도입된 수학적 개념은 수학을 발전시키는데 공헌하였다. 역설의 내용을 살펴보자 자기 자신을 포함하지 않는 집합들만을 모두 원소로 하는 집합 A를 생각하자. 소박한 집합론에 의하면 집합 A는 바르게 정의되었다. 이때, A는 자기 자신을 포함하는가? 음... 어렵게 느껴지는가? 일상에서는 흔히 이발사의 역설이라 부르는데는 이유가 있다. 예시를 통해 확인하자. 일단 섬에는 두 종류의 사람이 있다. 스스로 수염을 깎는사람과 스스로 깎지 않고 이발사에게 대신 수염을 밀도록 하는 사람. 이때. 섬에 유일한 이발사가 말하길, "스스로 수염을 깎지 않는 모든사람"의 수염은 ..

더미의 역설은 어떤 내용인가? 더미의 역설을 이야기 해보자. 이름 그대로 "더미"라고 하는것을 가지고 이야기 한다. 쌀 한가마를 앞에 쏟아놓자. 그렇다면 쌀은 한 더미가 되어 쌓여있을 것이다. 여기서 쌀 한톨을 빼보자. 그렇다고 해도 쌀이 한더미 있다는 것은 변하지 않는다. 쌀 한톨을 더 빼도 마찬가지이다. 이와같은 과정을 무한히 반복하여 쌀이 단 한톨만 남았어도 쌀이 한 더미라고 부를 수 있지 않는가? 이와 비슷한 식의 문제를 만들자면 이렇게도 만들 수 있다. 1. 머리털이 0가닥인 사람은 대머리이다. 2. 머리털이 k 가닥인 사람이 대머리라면 k+1가닥을 가진 사람도 대머리이다. (머리카락 1가닥에 의해서 대머리의 유무가 바뀔 가능성은 희박하다.) 3. 따라서 모든 사람은 대머리이다. 더미의 역설이 ..

뉴컴의 역설이란 무엇인가? 뉴컴의 역설은 1960내 물리학자인 뉴컴이 제안한 역설 이후 사회철학자 로버트노직이 아이디어를 이어받아 문제를 공개하였고, 이후 수학자 마틴 가드너가 잡지에 기고하면서 대중적으로도 널리 알려지게 됨. 뉴컴역설의 내용은 무엇인가? 투명한 상자 A에 1만원이 들어있고 불투명한 상자 B에는 100만원 또는 0원이 들어있다 가정하자. 당신은 A와 B를 둘 다 들고가거나 혹은 B만 들고 가는 선택을 할 수 있을것이다. 당신의 선택은 아주 유능하고 확실한 점술가에 의해 예상 되었고, 상자 B에 담긴 돈은 유능한 점술가에 의해 결정될것이다. 만일 점술가의 예측상 당신이 A와 B를 모두 가져간다고 예상했을 경우, 점술가는 B 상자를 비워두었을 것이고. 점술가의 예측상 당신이 B만 가져간다고 ..

첫 T스토리 글 입니다. 제가 관심있는 분야 중 하나인 역설(Paradox)에 대해 포스팅 해보자 한다.. 먼저 역설(Paradox)이 무엇인지 부터 알아보자. 역설은 서로다른 두 가지 생각이나 개념, 주장이 동시에 존재하거나, 서로 맞지 않는 상황이나 명제를 나타낸다. 또한 자기 모순적 특성을 가지고 있기 때문에 일반적인 논리나 상식과는 다른 결론을 만들어 낸다. 문제는 이것이 일반적인 논리, 상식을 가진 사람들도 역설에서 말하는 것이 잘못된 것이라고 생각은 하지만 부정하기 어려운 논리 전개 과정을 거치기 때문에 오류가 있는 부분을 지적하기 힘들다는 점 이다. 그렇다면 역설(Paradox)을 알아서 좋은것은 뭘까? 역설이란것은 일반 상식에 어긋나거나 잘못된 생각들이기 때문에 알아도 좋을것이 없다고 생각..