[역설] 더미의 역설 (Sorites paradox, Paradox of the heap)

더미의 역설은 어떤 내용인가?

더미의 역설을 이야기 해보자. 이름 그대로 "더미"라고 하는것을 가지고 이야기 한다.

 

쌀 한가마를 앞에 쏟아놓자. 그렇다면 쌀은 한 더미가 되어 쌓여있을 것이다.

여기서 쌀 한톨을 빼보자. 그렇다고 해도 쌀이 한더미 있다는 것은 변하지 않는다.

쌀 한톨을 더 빼도 마찬가지이다.

이와같은 과정을 무한히 반복하여 쌀이 단 한톨만 남았어도 쌀이 한 더미라고 부를 수 있지 않는가?

 

이와 비슷한 식의 문제를 만들자면 이렇게도 만들 수 있다.

 

1. 머리털이 0가닥인 사람은 대머리이다.

2. 머리털이 k 가닥인 사람이 대머리라면 k+1가닥을 가진 사람도 대머리이다.

(머리카락 1가닥에 의해서 대머리의 유무가 바뀔 가능성은 희박하다.)

3. 따라서 모든 사람은 대머리이다.

 

더미의 역설이 역설인 이유는?

쌀 한가마에서 쌀 한톨을 빼도 쌀 더미가 쌀 더미인건 맞지 않는가? 또한 수학적 귀납법에 의하면 이를 n 번 반복해도 맞지 않는가? 수학적 귀납을 사용하였고 논리에 이상이 없다. 따라서 상식적으로 쌀 한톨을 더미라 부르진 않지만 귀납적으로라면 쌀 더미라고 부를 수 밖에 없는것이다. 

 

더미의 역설 문제의 해결책은?

더미의 역설의 해결책은 "더미" 라고 하는 단어에 있다.

우리가 일상에서 쓰는 "더미"라는 말이 수학적으로 엄밀히 정의 되어있지 않기 때문에 생기는 현상이다.

즉, 똑같은 것을 보고 누구는 더미, 누구는 더미가 아니라고 할 수 있는 것이다. 

우리가 어떤 쌓여있는 것을 "더미"라고 인식하게 하는 본질은 무엇인지 이야기 하는 형이상학 적으로 이야기를 할 수도 있으며, 더미를 더미로 인식하게 하는 요건은 무엇인가 하는 인식론적 관점을 이야기 할 수도 있다. 

 

아무튼 수학적으로는 엄밀하지 못한 "더미"라는 말을 빼고 쌀 n알 과 같은 표현을 사용하게 하면 해결 될 문제이다.

또는 더미라는 말을 엄밀하게 정의하도록 바꿔서 누구라도 쌀 더미와 쌀 더미가 아닌것을 명확하게 구분 할 수 있도록 하면 된다. 즉, 더미와 더미가 아닌 것 사이의 경계를 명확히 해야 한다.

 

비슷하게 보이는 역설들은 뭐가 있는가?

테세우스의 배, 미끄러운 비탈길 논증, 왕의 역설, 귀납의 문제등을 함께 알아보면 큰 도움이 될 것이다.

이러한 비슷한 역설들도 다른 포스팅에서 다뤄 보도록 하자. 특히 테세우스의 배는 매우 유명한 역설이기 때문에 꼭 다뤄보도록 하겠다.